Inverse

1. Synonym für ⇡ Umkehrfunktion.

– (2.) Die I. zur ⇡ Matrix A ist eine quadratische Matrix A_-1, die mit der quadratischen Matrix A multipliziert die Einheitsmatrix ergibt:A · A_-1 = A_-1 · A = E.Die Bildung der Inversen einer Matrix ist ein oft benötigtes Verfahren, um Gleichungen aufzulösen, da eine der Division entsprechende Operation in der Matrizenrechnung nicht existiert.

- Es gibt verschiedene Verfahren zur Berechnung.

- Beispiel für ein praktisches Verfahren:

1. Schritt: Bildung einer erweiterten Matrix (Anhängen der entsprechenden Einheitsmatrix an die Matrix A, zu der die I. gebildet werden soll).

2. Schritt: Umformung der Matrix A in die Einheitsmatrix ausschließlich durch folgende Zeilenumformungen:

(1) Vertauschen von zwei Zeilen;

(2) Multiplikation (Division) einer Zeile mit einer Konstanten (ungleich Null);

(3) Addition (Subtraktion) einer Zeile zu einer anderen Zeile wobei jeweils dieselben Umformungen an der entsprechenden Zeile der angehängten Einheitsmatrix vorgenommen werden müssen.

3. Schritt: Gelingt die Umformung von A in die Einheitsmatrix, so ist die angehängte Matrix die I. A_-1. Gelingt die Umformung nicht, existiert zu A keine I. A_-1.Vgl. auch ⇡ Matrizenoperation.